Какая скорость пули? скорость полета пули

Исторические изобретения

В 1742 году Бенджамин Робинс создал баллистический маятник. Это было простое механическое устройство, которое могло измерять скорость полета снаряда. Робинс сообщал о скоростях пули от 1400 футов/с (427 м/с) до 1700 футов/с (518 м/с). В своей книге «Новые принципы стрельбы», опубликованной в том же году, он использовал численное интегрирование по методу Эйлера и обнаружил, что сопротивление воздуха «изменяется как квадрат скорости полета снаряда».

В 1753 году Леонард Эйлер показал, как теоретические траектории могут быть рассчитаны с использованием уравнения Бернулли. Но эту теорию можно использовать только для сопротивления, меняющегося как квадрат скорости.

В 1844 году был изобретен электробаллистический хронограф. В 1867 году этот прибор показывал время полета пули с точностью до одной десятой доли секунды.

Таблицы

Ниже приводятся таблицы для наиболее
распространенных в России патронов:

7,62×39 на
примере этого патрона разберемся более
подробно…

Cмещение в сантиметрах

Патрон 7,62x54R вес пули — 13 гр., нач.скорость — 705 м/сек
Дистанция, м	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
Ветер 2 м/сек	0,00	0,35	1,44	3,33	6,07	9,73	14,37	20,06	26,88	34,88	44,12
Ветер 5 м/сек	0,00	0,88	3,61	8,32	15,17	24,32	35,92	50,16	67,19	87,19	110,30
Ветер 8 м/сек	0,00	1,41	5,77	13,32	24,28	38,91	57,47	80,25	107,51	139,51	176,47

Патрон 7,62×51 вес пули — 9,1 гр., нач.скорость — 820 м/сек
Дистанция, м	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
Ветер 2 м/сек	0,00	0,27	1,12	2,56	4,66	7,46	10,99	15,33	20,52	26,63	33,72
Ветер 5 м/сек	0,00	0,68	2,79	6,41	11,66	18,64	27,49	38,33	51,31	66,58	84,31
Ветер 8 м/сек	0,00	1,09	4,46	10,26	18,65	29,83	43,98	61,32	82,09	106,53	134,89

Патрон 5,6 вес пули — 2,6 гр., нач.скорость — 320 м/сек
Дистанция, м	25	50	75	100	125	150	175	200	225	250
Ветер 2 м/сек	0,00	0,32	1,26	2,76	4,81	7,37	10,45	14,02	18,09	22,64	27,69
Ветер 5 м/сек	0,00	0,81	3,15	6,91	12,02	18,44	26,12	35,05	45,21	56,61	69,24
Ветер 8 м/сек	0,00	1,29	5,03	11,05	19,23	29,50	41,79	56,08	72,34	90,58	110,78

Измеритель скорости ветра

Minox WindWatch pro перевод инструкции по эксплуатации

Куда попадет выпущенная пуля?

REUTERS

Траекторию летящей пули определяет сила притяжения Земли. Как и любой другой объект, который мы забросим достаточно высоко, пуля тоже неизбежно вернется обратно, притянутая массой планеты. Выстрел вертикально вверх с максимально возможной скоростью полета пули, которую ей придаст разрыв пороха, не даст ей возможность покинуть нижние слои атмосферы. Замедляют ее полет совместное действие сил гравитации и сопротивление воздуха, вследствие чего пуля начнет замедляться до достижения точки максимального расстояния от Земли, а затем она начнет падение вниз на Землю.

Куда прилетит выпущенная вертикально вверх пуля, предсказать невозможно, потому что на нее оказывают действие сопротивление воздуха и сила ветра. Хотя сила, с которой пуля летит, уменьшается, а ее скорость движения гораздо ниже скорости, с которой она была выпущена, шальные пули способны нанести серьезные ранения или даже убить человека.

Таблица баллистического коэффициента

Вышеупомянутые баллистические таблицы обычно включают в себя такие функции: плотность воздуха, время полета снаряда в диапазоне, дальность, степень отхода снаряда от заданной траектории, вес и диаметр. Эти показатели облегчают расчет баллистических формул, которые нужны для того, чтобы вычислить начальную скорость снаряда в диапазоне и траекторию полета. Стволы Bashforth 1870 года выпускали снаряд со скоростью 2800 м/с. Для расчетов Маевский использовал таблицы Башфорта и Круппа, которые включали в себя до 6 зон с ограниченным доступом. Ученый задумал седьмую ограниченную зону и протянул стволы Башфорта до 1100 м/с (3,609 фута/с). Маевский преобразовал данные из императорских единиц измерения в метрические (на данный момент единицы измерения СИ).

В 1884 году Джеймс Инголлс представил свои стволы в Артиллерийском циркуляре армии США, используя таблицы Маевского. Инголлс расширил баллистические стволы до 5000 м/с, которые были в пределах восьмой ограниченной зоны, но все-таки с тем же значением n (1,55), что и 7-я ограниченная зона Маевского. Уже до конца усовершенствованные баллистические таблицы были опубликованы в 1909 году. В 1971 году компания Sierra Bullet рассчитала свои баллистические таблицы на 9 ограниченных зон, но только в пределах 4 400 футов в секунду (1 341 м/с). Эта зона обладает убойной силой. Представьте себе снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 1341 м/с.

Ракеты: особенности запуска и движения

Различают управляемые и неуправляемые баллистические ракеты. На формирование траектории также влияют внешние и наружные факторы (силы сопротивления, трения, вес, температура, требуемая дальность полета и т.д).

Общий путь запущенного тела можно описать следующими этапами:

• Запуск. При этом ракета переходит в первую стадию и начинает свое движение. С этого момента и начинается измерение высоты траектории полета баллистической ракеты.
• Приблизительно через минуту запускается второй двигатель.
• Через 60 секунд после второго этапа запускается третий двигатель.
• Далее тело входит в атмосферу.
• В последнюю очередь происходит взрыв боевых головок.

Методы и стандартный снаряд

Многие военные до 1860-х годов использовали метод исчисления для того, чтобы правильно определить траекторию полета снаряда. Этот метод, который подходил для расчета только одной траектории, выполнялся вручную. Чтобы сделать вычисления намного проще и быстрее, начались исследования по созданию модели теоретического сопротивления. Исследования привели к значительному упрощению экспериментальной обработки. Это была концепция «стандартного снаряда». Баллистические таблицы составлялись для надуманного снаряда с заданными весом и формой, конкретными размерами и определенным калибром. Это упрощало расчет баллистического коэффициента стандартного снаряда, который мог бы перемещаться в атмосфере согласно математической формулы.

Основные формулы баллистического движения

При расчетах и изучении баллистического движения любого тела, стоит обратить внимание на огромное количество факторов – массу, скорость и обтекаемость тела, атмосферные условия и многое-многое другое. Но даже при учете этого, в баллистике есть свои основные формулы, применяемые в исследованиях.

На брошенное под углом к горизонту тело в полете действует по меньшей мере – сила тяжести и сопротивление воздуха. Если исключить из этого силу сопротивления, то, согласно 2-го закону Ньютона, тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения; проекции ускорения на координатные оси равны ах = 0, ау = -g.

Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:

V_x = V_x0 = V * cos α;

V_y = V_y0 – g * t = V
* sin α – g * t,

где V — начальная скорость, α – угол бросания.

Координаты тела, следовательно, изменяются так:

x = x + V * t * cos α;

y = y + V * t * sin α – 0,5 * g * t2.

Если за точку отсчета берутся координаты х = у = 0, то:

x = V * t * cos α;

y = V * t * sin α – 0,5 * g * t2.

Дальнейшие расчеты производятся при введении таких переменных как дальность полета и время, в итоге же получается финальное уравнение траектории движения. Выглядит оно следующим образом: 

y = x * tg α – g * x2 / 2 * V2 * cos2α.

История возникновения баллистики

Испокон веков основным занятием человека являлось уничтожение себе подобных. Сперва для этого использовались булыжники и палки, после чего человечество пришло к тому, что дистанционное оружие дает целый ряд преимуществ его владельцу. 

Так или иначе баллистика изучалась по мере развития человечества, параллельно с развитием механизмов для поражения противника на расстоянии.

Метательные камни, ножи и дротики, ручные пращи, луки, арбалеты, а впоследствии – баллисты, катапульты, требушеты, толлеоны и, в конце концов, огнестрельное оружие и артиллерийские орудия — все эти средства толкали науку баллистики на протяжении всей своей истории.

Начало изучения траектории полета снаряда, как науки, было положено Николло Тарталья в 1537 году, начавшим исследование кривой движения этого тела. Продолжил изучение Галилей, сформулировав параболическую теорию.

Развивал данную тему и Ньютон, благодаря изучению законов воздушного сопротивления которого стало возможным доказать невозможность параболической кривой полета снаряда. Его дело продолжил Бенджамин Робинс, основное исследование которого — расчет начальной скорости ядра. 

Он даже изобрел актуальный по сей день баллистический маятник. Прибор, с помощью которого определяют эффективность взрывчатых веществ, фиксируя при их подрыве угол отклонения маятника.

Далее баллистика развивалась семимильными шагами. Вошедшее в обиход в начале XIX века нарезное оружие, а также использование адаптированных под него снарядов и нового образца патрона, с пулей продолговатой формы, а точнее – необходимость изучения их эффективности и дальнейшей оптимизации, стали серьезным толчком в изучении данной науки, поскольку характеристики нового оружия были весьма высоки, что обуславливало широкую его популярность, и как следствие – высокий спрос.

Одним из ключевых витков истории баллистики стала разработка численного метода интегрирования дифференциальных уравнений, созданного Карлом Рунге и Мартином Кутта. Определенные элементы их метода позволяли с максимальной точностью вести расчеты траектории тел в пространстве. 

Появлялись всё новые виды вооружения, конструкторы отчаянно экспериментировали с длиной ствола, внутренними нарезами и наполнением патрона, двигая науку вперед.

Скорость ветра

Перед тем, как ввести поправку в
прицеливание, стрелок должен определить
скорость и направление ветра. Скорость
ветра определяется: с помощью различныз  современных приборов, с помощью флага, с
помощью наблюдения миража от нагретой
земли и т.д. В наших, российских условиях с
амый доступный способ определения скорости
ветра — наблюдение за поведением окружающих
предметов: деревьев, дымов. Давно
существует таблица
определения скорости ветра по этим
признакам. Также выпускаются электронные приборы для измерения скорости ветра. Инструкцию по эксплуатации одного из них моэно посмотреть
здесь.

Пробивное (убойное) действие пули

Для стрельбы из автомата применяются патроны с обыкновенными (со стальным сердечником) и трассирующими пулями. Убойность пули и ее пробивное действие в основном зависит от дальности до цели и скорости, которой будет обладать пуля в момент встречи с целью.

№ п.п.	Наименование преграды(защитных средств)	Дальность стрельбы, м.	% сквозных пробитий или глубина проникания пули
1	Стальные листы (при угле встречи 90°) толщиной:
2 мм.	950	50%
3 мм.	670	50%
5 мм.	350	50%
2	Стальной шлем (каска)	800	80-90%
3	Бронежилет	550	75-100%
4	Бруствер из плотного утрамбованного снега	400	50-60 см.
5	Земляная преграда из утрамбованного суглинистого грунта	400	20-25 см.
6	Стенка из сухих сосновых брусьев толщиной 20 см.	650	50%
7	Кирпичная кладка	100	10-12 см.

Классификация ветра

Влияние ветра на траекторию пули — это
самая большая проблема при точной стрельбе
на большие дистанции. Чем больше дистанция
стрельбы, тем большие эффект оказывает
ветер на полет пули, что проявляется в
отклонении траектории пули от прямой линии
в горизонтальной плоскости.

Для того,
чтобы рассчитывать влияние ветра на пулю,
необходимо классифицировать ветер. Лучшим
методом является часовая система. Со
стрелком в центре часового механизма,
целящимся в цифру «12», ветер
классифицируется на три типа: «полный
ветер», «пол-ветра», «без-ветра».
«Полный ветер»
означает, что сила ветра полностью влияет
на полет пули. Это ветер, дующий с
направлений 3 и 9 часов.
«Пол-ветра»
означает, что ветер той же скорости, но
дующий под углом к направлению полета пули,
отклоняет ее с силой вполовину меньшей, чем
полный ветер. Таковыми ветрами являются
ветры с направлений 1,2,4,5,7,8,10, и 11 часов.
«Без-ветра»
означает, что ветер дует вдоль направления
полета пули и влияния на ее полет не
оказывает. Таковыми являются ветры с
направлений 6 и 12 часов.

Баллистический коэффициент пули

Баллистический коэффициент пули (БК) в основном является мерой того, как рационализирована пуля, то есть, насколько хорошо она прорезает воздух. Математически это отношение удельной плотности пули к ее коэффициенту формы. Баллистический коэффициент — это, по сути, мера воздушного сопротивления. Чем выше число, тем меньше сопротивление, и тем эффективнее пуля пробивает воздух.

Еще одно значение — BC. Показатель определяет траекторию и дрейф ветра, когда другие факторы равны. BC изменяется с формой пули и скоростью, с которой она движется. «Спитцер», который означает «направленный», является более эффективной формой, чем «круглый нос» или «плоская точка». На другом конце пули хвост лодки (или коническая пята) уменьшает сопротивление воздуха по сравнению с плоской базой. Оба увеличивают BC пули.

Исследования выстрелов, совершаемых вверх

Специалисты по баллистике хорошо изучили вопрос, как далеко и с какой силой летит пуля, выпущенная горизонтально, поскольку это важно для военных, работников полиции или охотников для повышения точности и дальности их стрельбы. Однако в случае выстрелов вверх таких исследований крайне мало

Так, например, генерал-майор Джулиан Хэтчер провел ряд экспериментов, стреляя из разных видов оружия и измеряя время и место приземления пуль. Он выяснил, что пуля 30 калибра летит до отметки 2743,2 м, на что уходит 18 сек., падая на землю через 31 сек., скорость ее составляет 91,4 м/сек

Однако в случае выстрелов вверх таких исследований крайне мало. Так, например, генерал-майор Джулиан Хэтчер провел ряд экспериментов, стреляя из разных видов оружия и измеряя время и место приземления пуль. Он выяснил, что пуля 30 калибра летит до отметки 2743,2 м, на что уходит 18 сек., падая на землю через 31 сек., скорость ее составляет 91,4 м/сек.

Баллистик и доктор математики Джеймс Уокер выявил зависимость высоты полета пули от типа оружия и снаряда. Пистолет с коротким стволом и патронами меньшего размера пускает пулю на меньшую высоту, чем винтовка. Пуля калибра 25 поднимается максимально на 697 м, а калибра 30-06 – на высоту 3080 м. Главное, что пуля вряд ли упадет в место выстрела, поскольку ее траекторию меняет ветер, а также то, что она в полете вращается, а из-за этого нельзя предсказать, куда она в итоге угодит.

Понятие баллистики

Определение баллистики звучит следующим образом – наука о движении тел, двигающихся в пространстве. Она изучает в первую очередь принципы движения всевозможных объектов, в частности пуль и снарядов, а также законы природы, влияющие на это движение и способность тела преодолевать возникшие на его пути преграды.

Физика и математика — вот основы, на которых базируется эта наука, они позволяют при должных знаниях рассчитывать траекторию полёта пули, исходя из воздействия на неё внешних сил, и её проникающую способность.

Сама же наука о законах полета снарядов делится на 4 направления:

1. Исследование движения пули или снаряда в канале ствола орудия изучает направление, которое называется внутренняя баллистика.

2. Поведение снаряда на выходе из канала ствола и в районе дульного среза исследуется промежуточной баллистикой и используется в разработке пламегасящих устройств и глушителей.

3. Вопросы движения снаряда в атмосфере и при воздействии внешних факторов изучаются внешней баллистикой. Основная область её применения – установление поправок на упреждение и влияние скорости ветра на траекторию.

4. Изучение проникающей способности снаряда – цель исследований баллистики под названием преградная (терминальная), которую изучают специалисты по вопросам бронезащиты.

Прямой выстрел

Прямой выстрел — это расстояние, на котором пуля по высоте не выходит за габариты мишени. Соответственно, чем выше цель или участок, который необходимо поразить, и чем настильнее траектория у выбранного калибра, тем больше дистанция прямого выстрела и расстояние, на котором объект можно поразить, не меняя настроек прицела.

На практике значение прямого выстрела заключается в том, чтобы охотник понимал на какое расстояние из своего оружия он может выстрелить без перенастройки прицела. При этом в процессе стрельбы точку прицеливания по высоте обычно выбирают по нижнему обрезу цели.

Все стрелки должны знать дистанцию прямого выстрела по самым разным целям из собственного оружия, быстро определять эту дистанцию непосредственно во время стрельбы при разной погоде и на разной местности.

Вычислять необходимый показатель можно с помощью таблиц, сравнивая высоту цели и показатель максимального превышения над линией прицеливания или, что тоже не исключено, с высотой траектории.Так же для этой цели могут использоваться баллистические калькуляторы.

Непосредственно во время стрельбы важно учитывать, что дистанция на местности, когда нисходящая часть траектории не превышает высоты цели, носит название «поражаемое пространство».

На глубину поражаемого пространства оказывают непосредственное влияние такие факторы, как:

• высота цели — чем выше будет объект, который необходимо поразить, тем больше показатель глубины;
• показатели настильности траектории — чем настильнее траектория конкретного патрона, тем больше будет показатель глубины.

Различные препятствия, например, сугроб или дерево, могут по разному отражаться на траектории и возможности поражения пулей. Может возникнуть прикрытое пространство, это непоражаемая область, которая размещается сразу за укрытием. Чем больше в плане высоты окажется укрытие и настильная траектория, тем больше будет площадь безопасного пространства.

Мёртвым пространством считается небольшая часть закрытой области, где цель даже теоретически не может быть поражена при заданной траектории. Чем выше будет укрытие, меньше высота цели и более настильная траектория, тем больше окажется мёртвое пространство. Оставшуюся часть открытого пространства, где цель можно поразить при вышеперечисленных условиях, называют поражаемым пространство.

Стандартные условия для стрельбы

Стандартным условиям стрельбы соответствуют лишь те, которые предельно чётко прописаны в соответствующей таблице. 

К оптимальным погодным условиям относят:

• Атмосферное давление в пределах семисот пятидесяти миллиметров ртутного столба.
• Температуру воздуха в пределах пятнадцати градусов по Цельсию.
• Относительную влажность воздуха в пределах пятидесяти процентов.
• Отсутствие ветра. То есть атмосфера должна быть неподвижна.

Оптимальные баллистические условия: 

• Форма пули должна соответствовать установленному чертежу.
• Показатели тяжести пули, её скорости и угла вылета должны быть равны значениям, приведённым в специализированных таблицах для стрельбы.
• Показатели температуры заряда в пределах пятнадцати градусов по Цельсию.
• Высота мушки должна быть установлена на оптимальном уровне.
• Деления прицела должны подходить под углы прицеливания, прописанные в таблицах.

Оптимальные топографические условия:

• Цель должна располагаться «на горизонте» оружия.
• Отсутствие бокового наклона оружия.

При отклонении от стандартных условий стрельбы понадобятся дополнительные вычисления, учёт поправок дальности и других факторов.

Баллистический коэффициент пневматических пуль

Пневматические пули были созданы не для поражения цели, а для того, чтобы остановить цель или нанести небольшой физический вред. В связи с этим большинство пуль для пневматического оружия делают из свинца, так как этот материал очень мягкий, легкий и задает снаряду небольшую начальную скорость. Самые распространенные виды пуль (калибры) — 4,5 мм и 5,5. Конечно же, были созданы и более крупнокалиберные — 12,7 мм. Производя выстрел из такой пневматики и такой пулей, нужно уже задуматься о безопасности посторонних. Например, шарообразные пульки сделаны для развлекательной игры. В большинстве случаев такой вид снаряда покрывают медью или цинком, чтобы избежать коррозии.

Метод Маевского

Выше мы уже немного упоминали эту фамилию, но давайте рассмотрим, что за метод придумал этот человек. В 1872 году Маевский опубликовал доклад Trité Balistique Extérieure. Используя свои баллистические таблицы вместе с таблицами Башфорта из отчета 1870 года, Маевский создал аналитическую математическую формулу, которая рассчитала сопротивление воздуха для снаряда в терминах log A и значения n. Хотя в математике ученый использовал иной подход, чем Башфорт, полученные расчеты сопротивления воздуха были одинаковыми. Маевский предложил концепцию ограниченной зоны. При исследовании он обнаружил шестую зону.

Около 1886 года генерал опубликовал результаты обсуждения экспериментов М. Круппа (1880). Несмотря на то, что использовавшиеся снаряды сильно различались по калибрам, они имели в основном те же пропорции, что и стандартный снаряд, длиной в 3 метра и радиусом 2 метра.

Вычисление скорости горизонтального перемещения

Если дан снаряд с горизонтальной скоростью (S) и пиковой высотой (y_peak), то какими должны быть скорость и гравитация для поражения неподвижной мишени?

1. Основное уравнение движения
2. Решаем (1), подставив 2
3. Зададим, что y_peak (пользовательская константа) снаряд достигает во время (1/2)t
4. Зададим, что y_end (высота цели) снаряд достигает во время t
5. Магия!
6. Ещё магия!
7. Вектор стрельбы равен (S, v.y) с гравитационным ускорением g

Вуаля! Хотя постойте-ка. Магия? Это жульничество! Да, но вполне оправданное. Пункты (3) и (4) — это ещё два уравнения с двумя неизвестными. Я ленивый и не хочу их записывать. Плюс я запутаюсь и перепутаю знак, поэтому позволю компьютеру решить их за меня.

Точнее, я воспользовался Wolfram Alpha. Рекомендую каждому иметь Wolfram в своём инструментарии, он довольно полезен.

Если a+c == 2b, то y0, y_peak и y_end лежат на одной прямой. То есть мы стреляем по прямой.

Как стрельба по праздникам убивает мирное население

Хотя от выпущенных наугад пуль люди чаще всего страдают в ходе вооруженных конфликтов, где участвуют полиция или преступные группировки, в значительном проценте смертельных случаев и ранений виновна такая вполне предотвратимая причина, как радостная стрельба в праздники. Во многих странах, где разрешено оружие, и даже там, где это запрещено, салют в воздух по различным праздничным поводам – это распространенный обычай. Согласно исследованию повреждений, наносимых людям шальными пулями, 4,6% всех смертельных случаев и ранений происходят в результате «праздничной стрельбы».

В США во всех штатах стрельба по праздникам запрещена, а если произойдет несчастный случай, в результате которого кто-то погибнет от шальной пули, виновника привлекут к уголовной ответственности.

Может возникнуть вопрос: а почему же тогда на военных похоронах можно стрелять в воздух? Ответ таков: потому что на военных мероприятиях выстрелы производятся холостыми патронами. В них есть порох, создающий громкий звук выстрела, но нет пули, которая может вылететь и поразить кого-либо.

Однако группы, которые позволяют себе стрелять в воздух, используют боевые патроны, а это может вести к потенциальной гибели возможной невинной жертвы. Самые опасные последствия могут быть, когда стрельба происходит в городском районе с высокой плотностью заселения, когда в праздники большая толпа жителей выходит на улицы вечером или ночью, что бывает, например, в Новый год.

Праздничные дни и становятся пиковыми по получению ранений от шальных пуль. Маленькая и плотная пуля более опасна – она летит на более высокой предельной скорости. Высокие выстрелы более разрушительны, так как с высотой уменьшается сопротивление воздуха, а у пули при этом больше концентрация энергии, что намного повышает риск ранений.

Но самый опасный для окружающих – это не прямой выстрел в воздух, а под некоторым углом. Наиболее близкий к вертикали выстрел ведет к потере пулей ее наибольшей скорости, в то время как у пули, выпущенной под углом, наоборот, поддерживается скорость, за счет которой кожа жертвы может пробиваться, независимо от расстояния. Если стрелять из пистолета или ружья в воздух, то этим создается потенциальная опасность для любого человека, который находится в радиусе трех км от стрелка, причем опасность сохраняется не менее двух минут с того момента, когда был совершен последний выстрел.

Скорость горизонтального перемещения

Я часто предпочитаю задавать горизонтальную скорость снаряда, только в плоскости земли. Тогда я могу явным образом задать высоту дуги. То есть переменной становится скорость и гравитация .

Такой подход имеет множество преимуществ. Во-первых, он всегда выглядит красиво!

Во-вторых, его дизайн более интуитивен. Дизайнеров не волнует абсолютная скорость

Им важно, что турель имеет дальность 20 метров и что для перемещения на это расстояние снарядам требуется 1 секунда. Они не обязаны пользоваться строящим графики калькулятором, чтобы менять значения баланса

А художественные изменения не должны влиять на геймплейные механики.

В-третьих, так проще попадать по движущейся мишени. Чуть позже я раскрою это подробнее.

Вот как это выглядит:

Конвертация скорости ветра в поправки прицеливания

Все телескопические прицелы имеют
размерность регулировок в угловых минутах (MOA),
либо в долях MOA (у нас — в
тысячных долях дистанции). 1 угловая минута —
это 1/60 градуса. Это эквивалентно 1,145 дюйма
(2,91 см) на 100 метрах дистанции.
После нахождения направления ветра и его
скорости в милях в секунду (MPH), стрелок
должен конвертировать влияние ветра в
угловых минуты боковой поправки
прицеливания. Для этого (если нет под рукой
баллистических таблиц) используется
эмпирическая формула:

ДИСТАНЦИЯ (в сотнях ярдов) х
СКОРОСТЬ ВЕТРА (в милях в сек.) = MOA
КОНСТАНТА

Важное примечание: эта
эмпирическая формула работает только на
калибрах .30,  таких как .308 и .30-06 springfield. Для
других надо выводить свою константу

Константа равна 15 для дистанций до 500
ярдов (457 метров).

НАПРИМЕР:Дистанция стрельбы — 300 ярдов,
скорость ветра 10 миль/час, направление — 3
часа (поперек направления стрельбы, т.е.
полный ветер)

3×10=30    15

= 2 MOA

2 MOA — сколько это кликов на регулировки
прицела? Если цена деления регулировки
прицела 1/4 MOA, то 2х4=8 кликов. Это для полного
ветра. Для пол-ветра — 4 клика, для попутного
и встречного ветра — не трогайте ручку
горозонтальной регулировки вообще…

Или в «наших» величинах:
1. Дистанция стрельбы — 300 метров,
скорость ветра 3 метра/сек, направление — 3
часа (поперек направления стрельбы, т.е.
полный ветер)

3×3=9    5

= 1,8 MOA

1. Дистанция стрельбы — 700 метров,
скорость ветра 2 метра/сек, направление — 3
часа (поперек направления стрельбы, т.е.
полный ветер)

7×2=14    5

= 2,8 MOA

Для пол-ветра полученное значение надо
поделить на 2.

Для каждого патрона коэффициент нужно
высчитывать индивидуально!

Раневая баллистика

Как же ведет себя пуля, попадая в тело? Выяснение этого вопроса является важнейшей характеристикой для выбора оружия и боеприпаса для конкретной операции. Разделяются два вида воздействия пули на цель: останавливающее и проникающее, в принципе,эти два понятия имеют обратную зависимость. Останавливающее воздействие (0В). Естественно, что максимально надежно противник останавливается, когда пуля попадает в определенное место на теле человека (голова, позвоночник, почки), но некоторые типы боеприпасов имеют большое 0В и при попадании во второстепенные цели. В общем случае 0В прямо пропорционально калибру пули, ее массе и скорости в момент встречи с целью. Также 0В увеличивается при использовании свинцовых и экспансивных пуль. Нужно помнить, что увеличение 0В сокращает длину раневого канала (но увеличивает ее поперечник) и снижает действие пули по защищенной бронеодеждой цели. Один из вариантов математического расчета ОВ предложен в 1935 году американцем Ю. Хатчером: 0В = 0,178*m*V*S*k, где m — масса пули, г; V— скорость пули в момент встречи с целью, м/с; S — поперечная площадь пули, см2; k — коэффициент формы пули (от 0,9 цельнооболочечных до 1,25 для экспансивных пуль). По таким расчетам, на дистанции 15 м пули патронов 7,62х25 ТТ, 9х18 ПМ и .45 имеют ОБ соответственно 171, 250 в 640. Для сравнения: ОБ пули патрона 7,62х39 (АКМ) = 470, а пули 7,62х54 (ОВД) = 650. Проникающее воздействие (ПВ). ПВ можно определить как возможность пули проникнуть на максимальную глубину в цель. Проникающая способность выше (при прочих равных условиях) у пуль малого калибра и слабо деформирующихся в теле (стальных, цельнооболочечных). Высокое проникающее воздействие улучшает действие пули по защищенным бронеодеждой целям. На рис. 19 показано действие стандартной оболочечной пули ПМ со стальным сердечником. При попадании пули в тело образуются раневой канал и раневая полость. Раневой канал — канал, пробитый непосредственно пулей. Раневая полость — полость повреждений волокон и сосудов, вызванных натяжением и разрывом их пулей. Огнестрельные ранения подразделяются на сквозные, слепые, секущие.

Постоянная скорость с подвижной мишенью

А что если нам нужно поразить подвижную мишень снарядом с постоянной скоростью? Ой-ёй. Это очень запутанная задача! Даже не знаю, как к ней подступиться. За всю мою карьеру мне не доводилось её решать. Обычно в играх не нужна точная артиллерия. Это просто неинтересно! Вместо этого мы приблизительно вычисляем будущую позицию и целимся в случайную точку рядом с ней. Игроки воспринимают артиллерийский огонь как дождь из глупых снарядов, а не как гарантированную смерть с лазерным наведением.

В процессе написания этого поста я нашёл решение задачи снаряда с постоянной скоростью и движущейся мишени, которого не было в Интернете в готовом виде. Стоит заметить, что вам, вероятно, не понадобится реализовывать его в своей игре. Но я потратил на него много времени, поэтому не хочу, чтобы оно было потеряно впустую!

Уравнения четвёртой степени

Скорее всего, вы не захотите использовать его в своей игре именно из-за уравнений четвёртой степени. По сути, для решения требуется одно из таких уравнений.

Квадратные уравнения имеют простое и изящное решение в виде формулы корней квадратного уравнения. Кубические уравнения решаемы несколькими разными способами. Однако уравнения четвёртой степени — это настоящая головная боль. Решение таких уравнений находится далеко за рамками этой статьи. Честно говоря, и за пределами моих математических способностей. К счастью для нас, в книге 1990 года Graphics Gems I есть код для решения уравнений четвёртого порядка. Я использовал этот код для своего демо. Не могу гарантировать его точности и численной устойчивости, используйте его крайне осмотрительно.

Способ первый

Итак, давайте его решим. Каким должен быть угол выстрела снарядом с постоянной скоростью по движущейся мишени? Этот способ взят из поста 2007 года Джеймса Макнейлла и дополнен информацией Райана Джакетта.

1. Где P — позиция мишени, а V — скорость мишени
2. Возводим обе части в квадрат
3. Преобразуем
4. Вычисляем коэффициенты уравнения четвёртого порядка и вставляем в SolveQuartic
5. Используем t для вычисления позиции мишени при вычислении траектории до неподвижной точки.

Способ работает. Все сложные задачи выполняет SolveQuartic. Затем мы используем решение для неподвижной мишени, изложенное выше.

Способ второй

Прежде чем я нашёл первый способ, я вывел решение другим способом. Оно состоит из гораздо большего количества шагов. Однако я нахожу конечный результат более изящным. Плюс я потратил примерно восемь листов бумаги и не хочу, чтобы эти деревья пожертвовали собой зазря.

Чёрт возьми. 32 шага!? Это хуже, чем кажется.1–7

— объявляем переменные.

8–11

— объявляем систему уравнений. Четыре уравнения, четыре неизвестных — d, e, f, t.

12–15

— вычисляем по (8) величину d. Перемножаем d^2 на будущее.

16–19

— вычисляем по (10) величину f. Перемножаем f^2 на будущее.

20–24

— вычисляем по (9) величину e. Перемножаем e^2 на будущее.

25–27

— вычисляем по (11) величину e^2. Подставляем d^2 и f^2.

28–30

— приравниваем (27) к (24). Умножаем на t^2 и преобразуем в уравнение четвёртой степени.

31

— подставляем коэффициенты в SolveQuartic.

32

— подставляем положительные вещественные корни в (14), (18), (23) для d, e, f.

Код довольно короткий. Объявлению переменных отведено больше строк, чем самим вычислениям! Разумеется, кроме SolveQuartic.

Почему пуля меняет траекторию

Scott Umstattd / unsplash.com

Если бы мы выпустили пулю вертикально вверх на планете, где нет атмосферы – например, на Луне, – то она с этой же скоростью направилась бы вниз прямо на нас. Но на нашей планете имеется плотная атмосфера, которая в корне меняет ситуацию. Атмосфера означает сопротивление воздуха, поэтому пуля меняет свою траекторию.

Пуля, выпущенная с Земли вертикально вверх, если будет отсутствовать ветер, способна достичь отметки около 3 км над поверхностью, а дальше она начнет падение на землю. Правда, из-за сопротивления воздуха ее скорость падения будет далека от той, с какой она вылетала из дула. Сравните: парашютист ускоряется лишь вначале, пока не будет достигнута его предельная скорость падения, затем вступает в действие сила сопротивления воздуха, замедляющая падение.

Вот почему падающая вниз пуля летит со скоростью примерно 241 км/ч, а это всего лишь 10% от той, с которой она вылетела из ствола. Точно так же уменьшается ее сила (ведь энергия по формуле пропорциональна квадрату скорости). Энергия падающей пули будет обладать только 1% от той энергии, которой обладала пуля, вылетевшая из оружия. Это можно сравнить с кирпичом, упавшим с высоты 50 сантиметров.

Кажется, что это вполне безобидно и не может серьезно повредить человеку, но не будем забывать, что это энергия вертикально летящей пули в моделируемой ситуации, чего никогда не случается в реальной жизни, когда пуля всегда летит под углом. Так что даже если мы выстрелим прямо вверх, то пуля возвратится на землю не рядом с нами, а на расстоянии примерно 3 км от той точки, где мы находимся.

Самая опасная стрельба – это стрельба в воздух под любым углом. Пуля, летящая на скорости 240 км в час, чаще всего не станет смертельной, только нужно учесть моменты, кардинально изменяющие положение. Выпущенные в наклонном направлении пули не останавливаются и начинают вращаться и кувыркаться. При этом они поддерживают скорость, которая будет гораздо выше той, что свойственна падающей пуле. Высокая скорость способствует тому, что пуля пробивает кожу человека, а значит, она может быть смертельно опасной.

Тестовый запуск

Во многих странах и их вооруженных силах с середины 18 века были проведены испытательные выстрелы с использованием больших боеприпасов для определения характеристик сопротивления каждого отдельного снаряда. Эти индивидуальные тестовые эксперименты регистрировались в обширных баллистических таблицах. Серьезные испытания были проведены в Англии (испытателем был Фрэнсис Башфорт, сам эксперимент проведен на Вулвичских болотах в 1864 году). Снаряд развил скорость до 2800 м/с. Фридрих Крупп в 1930 году (Германия) продолжил тестирования.

Сами снаряды были сплошными, немного выпуклыми, наконечник имел конусообразную форму. Их размеры составляли от 75 мм (0,3 дюйма) с весом 3 кг (6,6 фунтов) до 254 мм (10 дюймов) с весом 187 кг (412,3 фунтов).